The solution of the differential equation ( x 2 s i n 3 y − y 2 c o s x ) d x + ( x 3 c o s y s i n 2 y − 2 y s i n x ) d y = 0 is Options: A . &nbsp x 3 s i n 3 y = 3 y 2 s i n x + C B . &nbsp x 3 s i n 3 y + 3 y 2 s i n x = C C . &nbsp x 2 s i n 3 y + y 3 s i n x = C D . &nbsp 2 x 2 s i n y + y 2 s i n x = C

Answer: Option A : A ( x 2 s i n 3 y − y 2 c o s x ) d x + ( x 3 c o s y s i n 2 y − 2 y s i n x ) d y = 0 d y d x = y 2 c o s x − x 2 s i n 3 y x 3 c o s y s i n 2 − 2 y s i n x ( x 3 c o s y s i n 2 y − 2 y s i n x ) d y = ( y 2 c o s x − x 2 s i n 3 y ) d x = 0 ( x 3 3 d s i n 3 y − s i n d y 2 ) − s i n 3 y d ( x 3 3 ) + y 2 d s i n x = 0 x 3 3 d s i n 2 y + s i n 3 y d ( x 3 3 ) − ( s i n d y 2 + y 2 d s i n x ) d ( x 3 3 s i n 3 y ) − d ( y 2 s i n x ) = 0 x 3 3 s i n 3 y − y 2 s i n x = c

The solution of the differential equation (x2sin3y−y2cosx)dx+(x3cosysin

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Question -

The solution of the differential equation $(x^{2} s i n^{3} y - y^{2} c o s x) d x + (x^{3} c o s y s i n^{2} y - 2 y s i n x) d y = 0$ is

Options:

A .

x^{3} s i n^{3} y = 3 y^{2} s i n x + C

B .

x^{3} s i n^{3} y + 3 y^{2} s i n x = C

C .

x^{2} s i n^{3} y + y^{3} s i n x = C

D .

2 x^{2} s i n y + y^{2} s i n x = C

Answer: Option A
:
A

(x^{2} s i n^{3} y - y^{2} c o s x) d x + (x^{3} c o s y s i n^{2} y - 2 y s i n x) d y = 0 \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} c o s x - x^{2} s i n^{3} y}{x^{3} c o s y s i n^{2} - 2 y s i n x} (x^{3} c o s y s i n^{2} y - 2 y s i n x) d y = (y^{2} c o s x - x^{2} s i n^{3} y) d x = 0 (\frac{x^{3}}{3} d s i n^{3} y - s i n d y^{2}) - s i n^{3} y d (\frac{x^{3}}{3}) + y^{2} d s i n x = 0

\frac{x^{3}}{3} d s i n^{2} y + s i n^{3} y d (\frac{x^{3}}{3}) - (s i n d y^{2} + y^{2} d s i n x)

d (\frac{x^{3}}{3} s i n^{3} y) - d (y^{2} s i n x) = 0 \frac{x^{3}}{3} s i n^{3} y - y^{2} s i n x = c

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